在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4=
15
8
，a2a3=-
9
8
，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
=______．
若q=1，可得a2=a3，a2a3=a22＞0，不合題意；
∴q≠1，
∴a1+a2+a3+a4=
a1(1-q4)
1-q
，
又數(shù)列{
1
an
}表示首項為
1
a1
，公比為
1
q
的等比數(shù)列，
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
=
1
a1
(1- 
1
q4
) 
1-
1
q
，
∵a2a3=-
9
8
，a1+a2+a3+a4=
15
8
，
兩式右邊相除得：
a1(1-q4)
1-q
1
a1
(1-
1
q4
)
1-
1
q
=a12q3=a2a3=-
9
8
，
則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
=
15
8
-
9
8
=-
5
3
．
故答案為：-
5
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么該數(shù)列的前8項和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，則S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，則a5+a6=
81
81
．

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