Question

一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為1，1，1，2，2，3，現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球．
（1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到編號(hào)為3的小球的概率；
（2）記球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，抽到編號(hào)為3的小球的概率，即可求出恰有2次抽到編號(hào)為3的小球的概率；
（2）確定隨機(jī)變量X所有可能的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）一次從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球，抽到編號(hào)為3的小球的概率為P==
∴有放回的抽取3次，恰有2次抽到編號(hào)為3的小球的概率為==；
（2）隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，3，則
P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	1	2	3
P

∴E（X）=1×+2×+3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．