設(shè)橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(1，
2
)，其離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點，且△PAB的面積為
2
，求m的值．
（Ⅰ）由已知，得
(
2
)2
a2
+
12
b2
=1
a2=b2+c2
c
a
=
2
2
，解得
a=2
c=
2
b=
2
，
故所求橢圓M的方程為
y2
4
+
x2
2
=1．
（Ⅱ）由
y=
2
x+m
x2
2
+
y2
4
=1
，得4x2+2
2
mx+m2-4=0，
由△=(2
2
m)2-16(m2-4)＞0，解得-2
2
＜m＜2
2
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=-
2
2
m，x1x2=
m2-4
4
，
所以|AB|=
1+2
|x1-x2|=
3
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
3
•
1
2
m2-m2+4
=
3
•
4-
m2
2
，
又P到AB的距離為d=
|m|
3
，
則S△ABC=
1
2
|AB|•d=
1
2
3
•
4-
m2
2
•
|m|
3
=
1
2
m2(4-
m2
2
)
=
1
2
2
m2(8-m2)
，
所以
1
2
2
m2(8-m2)
=
2
，m4-8m2+16=0，解得m=±2，
顯然±2∈(-2
2
，2
2
)，故m=±2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點A（2，0），它與拋物線y2=x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
3
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的C方程．
（2）證明：若直線MA，MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是非零實數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點，直線l與雙曲線C交于A、B兩點，
（1）若直線l過點P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個交點，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
2
，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案