已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)．
（1）證明：直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：①直線(xiàn)的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為．
由 可得 ．
設(shè)，則．-------3分
∴    又
∴
．
又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．
綜上，．      ----------6分
（2）=．
當(dāng)垂直于軸時(shí)，．
∴面積的最小值等于．      -----------11分
（3）推測(cè)：
①；
②面積的最小值為．   ----------- 13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D，左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線(xiàn)N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D，焦點(diǎn)為F2，橢圓M與拋物線(xiàn)N的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，）．

（I）求橢圓M與拋物線(xiàn)N的方程；
（Ⅱ）在拋物線(xiàn)N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為．求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線(xiàn)C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線(xiàn)C2的切線(xiàn)交曲線(xiàn)C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足，求頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且到三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（  ）
A．一條線(xiàn)段B．橢圓的一部分
C．雙曲線(xiàn)的一部分D．拋物線(xiàn)的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
（Ⅱ）自點(diǎn)引直線(xiàn)與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
記為，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則=        .

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