Question

（2011•晉中三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0   y≥-1

，則z=2x+y的取值范圍是（　�。�

A．[-1，3]

B．[-13，3]

C．[-5，11]

D．[-1，11]

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足條件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+3y-3≤0 x-y+1≥0  y≥-1

的平面區(qū)域如下圖所示：
由圖可知：當(dāng)x=-2，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最小值-5；
當(dāng)x=6，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值11
故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域?yàn)閇-5，11]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，利用圖象分析目標(biāo)函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵．