設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）．   

當(dāng)時(shí)，，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．                                          

（Ⅱ）令，解得或．

① ，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．

② ，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

 

 

極小值

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．   

③ ，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．  

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為．                          

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若函數(shù)在的最小值為-2，求a的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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本題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù),,設(shè).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

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