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本題滿分14分)

已知函數,,設.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在,說明理由.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ),.

∵ ,由,∴ 在上單調遞增；

由，∴ 在上單調遞減.

∴ 的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.……………4分

(Ⅱ),恒成立

當時,取得最大值,∴ ,∴ .……………8分

(Ⅲ)若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根,亦即有四個不同的根.

令,則,

當變化時,、的變化情況如下表:

＋

－

＋

－

由表格知:,.

又∵ 可知,當時,與

恰有四個不同的交點.

∴當時,

的圖象

與的圖象恰有四個不同的交點. ………………14分

 

【解析】略

 

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命題 存在復數同時滿足且.

求實數的取值范圍.

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(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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