【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：

甲

乙

（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，從甲、乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅲ）在局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）的可能值為， ， ．

【解析】試題分析：（1）從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局的情況有種情況，然后分析得分情況相同的情況，即可求出其概率；

（2）分析出的所有可能取值，然后分別求出其概率即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)由甲、乙兩人的平均得分相同,且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定,能寫出x的所有可能.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得從甲的局的比賽中，隨機(jī)選取局的情況有種，

得分恰好相等的有種，所以這局的得分恰好相等的概率為．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 的可能取值有， ， ， ，

所以， ，

， ，

所以的分布列為：

．

（Ⅲ）的可能值為， ， ．

點(diǎn)晴:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“， ”的否定是：“， ”；

②若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和則數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為， ；

③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；

④在列聯(lián)表中，若比值與相差越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．

⑤已知為兩個(gè)平面，且， 為直線．則命題:“若，則”的逆命題和否命題均為假命題．

⑥設(shè)定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足條件為正常數(shù)），則的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

⑴ 寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入年總成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場(chǎng)有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場(chǎng)所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該娛樂場(chǎng)2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場(chǎng)根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場(chǎng)管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤(rùn)（純利潤(rùn)收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場(chǎng)的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失T(單位：元)，空氣質(zhì)量指數(shù)API為.在區(qū)間[0,100]對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間(100,300]對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為200元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為400元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.

(1)試寫出函數(shù)T()的表達(dá)式:

(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過600元的概率；

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ．直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面．

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2017/12/20/1842736631291904/1845869604462592/STEM/592e486e595e40bf846fae2bfa16ac59.png]

（I）求證： ．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）設(shè)為的中點(diǎn)， ， 分別為線段， 上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)重合）．若直線平面，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若，不等式恒成立，求的取值范圍

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