Question

函數(shù)y=cos²x是（　　）

A．最小正周期是π的偶函數(shù)

B．最小正周期是π的奇函數(shù)

C．最小正周期是2π的偶函數(shù)

D．最小正周期是2π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：逆用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos²x的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù) y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=

2π

ω

，求出周期，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

解答：解：函數(shù)y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

，所以函數(shù)的周期為：

2π

2

=π；
因?yàn)閒（-x）=

1

2

cos（-2x）+

1

2

=

1

2

cos2x+

1

2

=f（x），
所以函數(shù)是偶函數(shù)；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù) y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的求法，利用周期T=

2π

ω

，以及函數(shù)奇偶性判斷方法，屬基礎(chǔ)題．