Question

函數(shù)y=cos²x是（ ）
A．最小正周期是π的偶函數(shù)
B．最小正周期是π的奇函數(shù)
C．最小正周期是2π的偶函數(shù)
D．最小正周期是2π的奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：逆用二倍角公式化簡函數(shù)y=cos²x的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù) y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=，求出周期，利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．
解答：解：函數(shù)y=cos²x=cos2x+，所以函數(shù)的周期為：=π；
因?yàn)閒（-x）=cos（-2x）+=cos2x+=f（x），
所以函數(shù)是偶函數(shù)；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù) y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的求法，利用周期T=，以及函數(shù)奇偶性判斷方法，屬基礎(chǔ)題．