【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過(guò)證明AC⊥平面BDD1B1，即可證明平面ACE⊥平面BDD1B1；

（Ⅱ）通過(guò)證明OF∥AE，即可證明AE∥平面BDF．

試題解析：

(Ⅰ)在正方體中，ABCD是正方形，BB1⊥平面ABCD，

∴AC⊥BD，AC⊥BB1，

∵BD∩BB1＝B，BD，

BB1平面BDD1B1，

∴AC⊥平面BDD1B1，

∵AC平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD1B1.6分

(Ⅱ)連AC交BD于G，連FG，

∵ABCD是正方形，∴G是AC中點(diǎn)，

∵F是CE是中點(diǎn)，∴AE∥FG，

∵AE平面BDF，FG平面BDF，

∴AE∥平面BDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線.

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程；

(3)求斜率為1的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856290)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.

(Ⅰ)對(duì)任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1時(shí)，解不等式f(x)<3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)

頻率

（1）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求,；

（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，若有，求出極值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案