Question

（2013•泉州模擬）已知f（x）=cos2ωx-

3

sinωx•cosωx-

1

2

（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=cos2x的圖象（　�。�

• A．向左平移

  π

  3

  個(gè)單位
• B．向右平移

  π

  3

  個(gè)單位
• C．向左平移

  π

  6

  個(gè)單位
• D．向右平移

  π

  6

  個(gè)單位

Answer 1

分析：利用三角恒等變換可得函數(shù)f（x）的解析式為cos（2ωx+

π

3

），根據(jù)周期為π，求得ω的值，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：∵已知f（x）=cos2ωx-

3

sinωx•cosωx-

1

2

=

1+cos2ωx

2

-

3

2

sinωx=cos（2ωx+

π

3

），
且f（x）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，故函數(shù)f（x）的周期為π，
即

2π

2ω

=π，∴ω=1，故f（x）=cos（2x+

π

3

），
故把y=cos2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位，即可得到f（x）=cos（2x+

π

3

） 的圖象，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．