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極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數方程為為參數）。
（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

（1）（0,0）或（1，1）
（2），以為圓心，為半徑的圓，除去點（0,0）

解析試題分析：（1）根據題意，由于曲線Cl的極坐標方程為，表示的為
曲線C2的參數方程為為參數））當時，直線方程為y=x，聯立方程組可知，交點坐標為（0,0）或（1，1）
（2）由于，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B ，那么可知利用直角三角形的性質可知AB中點M軌跡方程為，以為圓心，為半徑的圓，除去點（0,0）
考點：參數方程
點評：主要是考查了參數方程以及直角坐標方程的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數方程（以為參數）及普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時,求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍．

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