在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-B1C-A1的平面角的正切值為
2
2
2
2
．
分析：畫出正方體如圖，要求二面角A-B1C-A1的平面角的正切值，就是求平面AB1C與平面B1A1DC二面角的正切值，在圖形中，∠EOA就是所求二面角，求它的正切值即可．
解答：解：畫出圖形如圖，連接AC1，AD1，A1D交點(diǎn)分別為O，E，
二面角A-B1C-A1的平面角的正切值，就是求平面AB1C與平面B1A1DC二面角的正切值．
易證OE⊥B1C，AO⊥B1C，
在圖形中，∠EOA就是所求二面角，它的正切值為
AE
OE
=
2
AB
2
AB
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二面角的求法，注意正確做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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