Question

若{a_n}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0，類比上述性質，相應地，對等比數(shù)列{b_n}，有

b

m-n p

b

n-p m

b

p-m n

=1

．

Answer 1

分析：分析題中給出的不等式的結論：：（m-n）a_p+（n-p）a_m+（p-m）a_n=0的規(guī)律，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1成立．

解答：解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的b_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的

bn

am

，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1
故答案為：b_p ^m-n-b_m^n-p-b_n^p-m=1．

點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質去推測物等比數(shù)列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．