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若{an}是等差數列，首項 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項和Sn最大的自然數n是（　�。�
分析：先確定等差數列為遞減數列，再利用等差數列通項的性質，可判斷a2011＞0，a2012＜0，從而可得結論．
解答：解：設等差數列{an}的公差為d，∵a2011•a2012＜0，
∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
若d≥0，∵首項a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不滿足題意；
∴必有d＜0，即a2011＞a2012，結合a2011+a2012＞0可得：a2011＞0，a2012＜0，
故可得等差數列的前2011項均為整數，從第2012項開始為負值，
故使前n項和Sn最大的自然數n是2011，
故選A
點評：本題考查等差數列的通項的性質，確定等差數列為遞減數列是解題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．數列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數列，且b3=12，求a的值及{an}的通項公式；
（2）若{an}是等比數列，求{bn}的前項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數列．給出下列三個結論：
①若{an}是等比數列，則{an}為1階遞歸數列；
②若{an}是等差數列，則{an}為2階遞歸數列；
③若數列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數列．
其中，正確結論的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若{an}是等差數列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數列{an}的前n項和為Sn，所有奇數項之和為S′，所有偶數項之和為S″．
（1）若{an}是等差數列，項數n為偶數，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
（3）若{an}是等差數列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數列．

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