已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓：在軸正半軸上的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線與交與、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)證明：點(diǎn)在上；
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：、、、四點(diǎn)在同一圓上.
（1）見解析    （2）見解析
(1),的方程為,代入并化簡(jiǎn)得
.                  2分
設(shè),
則

由題意得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,故點(diǎn)在橢圓上 …6分
(2)由和題設(shè)知，，的垂直平分線的方程為
.                       ①
設(shè)的中點(diǎn)為,則,的垂直平分線的方程為
.                      ②
由①、②得、的交點(diǎn)為.         9分
,
,
,
,
,
故    ,
又     , ,
所以   ,
由此知、、、四點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.           2分
（2）法二： 

同理


所以互補(bǔ)，
因此A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)，且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)F2的弦，則△PF1Q的周長(zhǎng)是（  ）
A．4aB．4bC．2aD．2b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q，過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2
C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題共12分）
過點(diǎn)P（1,0）作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是、，是橢圓上一點(diǎn)，若連結(jié)、、三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( 　 )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為  (     )
  
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案