Question

(x+

2

x2

)5的展開(kāi)式中x²的系數(shù)是

10

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：在 (x+

2

x2

)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出 r的值，即可得到展開(kāi)式中x²的系數(shù)．

解答：解：∵(x+

2

x2

)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

 x^5-r 2^r x^-2r=2^r 

C

r 5

x^5-3r，
令 5-3r=2，得r=1，
∴x²的系數(shù)是 2×

C

1 5

=10，
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．