【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
是否需要志愿 性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由.
P | 0.0 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1);(2)有;(3)能,理由見解析
【解析】
(1) 由500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,即可求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)通過列聯(lián)表計算,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,應該采用分層抽樣的方法.
解:(1)∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,
∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為.
(2)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入隨機變量的觀測值公式,.
∵,
∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.
(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R),記f(x)的最小值為c.
(1)求c的值;
(2)若實數(shù)ab滿足a>0,b>0,a+b=c,求的最小值.
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【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,且anSn+1﹣an+1Sn=an+1﹣λan,對一切n∈N*都成立.
(1)當λ=1時;
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②若bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn;
(2)是否存在實數(shù)λ,使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,若,,且.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(Ⅰ)中曲線的左、右頂點分別為、,過點的直線與曲線交于兩點,(不與,重合).若直線與直線相交于點,試判斷點,,是否共線,并說明理由.
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【題目】2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理條例》正式實施,生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準進行分類,沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶,若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶,則該居民會被罰款和行政處罰的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營各種兒童玩具,該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利(元)與該周每天銷售這種芭比娃娃的個數(shù)(個)之間的關系如下表:
每天銷售芭比娃娃個數(shù)(個) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
該周內(nèi)所獲純利(元) | 66 | 69 | 74 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)由表中數(shù)據(jù)可推測線性相關,求出回歸直線方程;
(2)請你預測當該店每天銷售這種芭比娃娃20件時,每周獲純利多少?
參考公式:,.
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【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥底面ABCD,BC∥AD,AB⊥BC,,,M是PD的中點.
(1)求證:CM∥平面PAB;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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