Question

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

是否需要志愿 性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.

P	0.0	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）能，理由見解析

【解析】

(1) 由500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,即可求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)通過列聯(lián)表計(jì)算,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,應(yīng)該采用分層抽樣的方法.

解：（1）∵調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，

∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為.

（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，.

∵，

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).

（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.