【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,動(dòng)點(diǎn)滿足.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)若點(diǎn)M為(1)中軌跡上一動(dòng)點(diǎn),,直線MA的另一個(gè)交點(diǎn)為N;記,若t值與點(diǎn)M位置無(wú)關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)A穩(wěn)定點(diǎn)”.是否存在穩(wěn)定點(diǎn)?若存在,求出該點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)答案不唯一,答案見(jiàn)解析.

【解析】

1)設(shè),運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算并化簡(jiǎn),求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè),設(shè)直線的方程為,與軌跡聯(lián)立,并表示出根與系數(shù)的關(guān)系,將化簡(jiǎn)得,分去絕對(duì)值,看是否存在t值與點(diǎn)M位置無(wú)關(guān).

解:(1)設(shè),則

可知:,化簡(jiǎn)得

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為:

2)設(shè),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立

..

①當(dāng)時(shí),同號(hào),

,

不論取何值,均與有關(guān),即時(shí),不是穩(wěn)定點(diǎn)”.

②當(dāng)時(shí),異號(hào).

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),無(wú)關(guān),此時(shí)的點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn),其左右集點(diǎn)分別為,,過(guò)右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P,Q兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程:

2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),在線段上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律,去掉所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成2,33,4,64,5,10,10,56…,則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為(

A.2025B.3052C.3053D.3049

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸重直的直線交C1A,B兩點(diǎn),交C2C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|

1)求C1的離心率;

2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),PAM上一點(diǎn),過(guò)B1C1P的平面交ABE,交ACF.

1)證明:AA1MN,且平面A1AMNEB1C1F;

2)設(shè)O為△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面平面,把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置,記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(不在平面內(nèi)),、分別是的中點(diǎn).

1)求證:;

2)求三棱錐的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)的動(dòng)直線交拋物線,兩點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),

1)求拋物線的方程;

2)設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),拋物線上存在點(diǎn)使得直線,的斜率成等差數(shù)列,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線與圓交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2|x+2|+|x3|

1)求不等式fx≥8的解集;

2)若a0,b0,且函數(shù)Fx)=fx)﹣3a2b有唯一零點(diǎn)x0,證明:fx0).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案