Question

（2012•青州市模擬）繼“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地溝油”等事件的發(fā)生之后，食品安全問題屢屢發(fā)生，引起了國務(wù)院的高度重視．為了加強(qiáng)食品的安全，某食品安檢部門調(diào)查一個海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得下表．若規(guī)定超過正常生長的速度為1.0～1.2kg/年的比重超過15%，則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題．

魚的質(zhì)量	[1.00，1.05）	[1.05，1.1）	[1.10，1.15）	[1.15，1.2）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
魚的條數(shù)	3	20	35	31	9	2

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題？
（Ⅱ）上面捕撈的100條魚中間，從重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1條的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）捕撈的100條魚中間，求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率，再求出數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B₁，B₂，寫出所有的可能選法，再找出滿足條件的選法，
從而求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）捕撈的100條魚中間，數(shù)據(jù)落在[1.20，1.25）的概率約為P1=

9

100

=0.09；
數(shù)據(jù)落在[1.25，1.30）的概率約為P1=

2

100

=0.02；     （2分）
所以數(shù)據(jù)落在[1.20，1.30）中的概率約為P=P₁+P₂=0.11，（4分）
由于0.11×100%=11%＜15%，（5分） 
故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題．（6分）
（Ⅱ）重量在[1.00，1.05）的魚有3條，把這3條魚分別記作A₁，A₂，A₃，
重量在[1.25，1.30）的魚有2條，分別記作：B₁，B₂，那么所有的可能有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}共10種，（9分）
而恰好所取得魚重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1條有：{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}共6種，（11分）
所以恰好所取得魚重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）各有1條的概率為p2=

6

10

=

3

5

．（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查用列舉法求基本事件及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．