Question

若函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為[-1，2]，則b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為[-1，2]，可得f′（x）=3x²+2bx+c≤0的解集是[-1，2]，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為[-1，2]，
∴f′（x）=3x²+2bx+c≤0的解集是[-1，2]，
∴-1，2是3x²+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴-1+2=-

2b

3

，-1×2=

c

3

．
解得b=-

3

2

，c=-6．
故答案為：-

3

2

，-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．