在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足4acosB-bcosC=ccosB
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若ac=12，b=3
2
，求a，c．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，由sinA不為0求出cosB的值即可；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)c，b，cosB的值代入求出a2+c2=24，與ac=12聯(lián)立即可求出a與c的值．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式4acosB-bcosC=ccosB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
整理得：4sinAcosB=sin（B+C），即4sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
4
；
（Ⅱ）∵ac=12，b=3
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2=24，
聯(lián)立a2+c2=24與ac=12，
解得：a=c=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=log
1
2
3，b=(
1
2
)-
1
2
，c=log32，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　　）
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=x+
a2
4x
，g（x）=x-lnx，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2
a
•
b

（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，則∁U（A∪B）的子集個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B∠C所對(duì)的邊為a，b，c，a=7，b=8，cosC=
13
14
，則邊c2是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)D在y軸的正半軸上且△BAD的面積為3，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．

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