【題目】已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，分別為的中點(diǎn)，將沿折起得到四棱錐.點(diǎn)P為四棱錐的外接球球面上任意一點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，點(diǎn)P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

采用數(shù)形結(jié)合的方法，取等邊三角形重心，以及的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作平面，平面的垂線，可得球心，計(jì)算半徑，可得結(jié)果.

如圖所示

當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)

則平面平面

由題可知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，

分別為的中點(diǎn)

所以為等邊三角形，

且

所以，

取等邊三角形重心，以及的中點(diǎn)

所以為四邊形的外接圓的圓心

為等邊三角形的外接圓的圓心，

分別過(guò)點(diǎn)，作平面，平面的垂線，

交于點(diǎn)，為四棱錐的外接球的球心

則，又

所以

則四棱錐的外接球半徑

則點(diǎn)P到平面距離的最大值為

故選：A

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(1)求拋物線的方程；

(2)若A為拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O)，點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論.

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①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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【題目】（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購(gòu)物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款200元及以上的一次返利30元；一次性購(gòu)物

款小于200元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少元？

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產(chǎn)品編號(hào)

產(chǎn)品指標(biāo)

產(chǎn)品編號(hào)

產(chǎn)品指標(biāo)

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”，求事件發(fā)生的概率.

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（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求a的取值范圍，使得對(duì)任意成立.

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