已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此時(shí)角B的大�。�
（1）根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，
所以b2+c2-a2+bc=0，（3分）
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，且A∈（0°，180°）
所以∠A=120°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+
3
2
cosB-
1
2
sinB=
1
2
sinB+
3
2
cosB=sin（B+60°），（9分）
所以當(dāng)∠B=30°時(shí)，sinB+sinC的最大值為1（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c.2A=B+C，b=1，c=2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cosA+cosC的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，BC邊上的高為2a，則
b
c
+
c
b
+
a2
bc
的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
m
=(2a-c，cosC)，
n
=(b，cosB)，且
m
∥
n

（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求
a+c
b
的取值范圍．

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