(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

(Ⅰ)當時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標準方程；

   (Ⅱ)過點作直線∥交于點，記的外接圓為圓.

①           求證:圓心在定直線上；

②           圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

 

 

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)設橢圓的方程為,當時,PQ的中點為(0,3),所以b=3……………3分

而,所以，故橢圓的標準方程為…………………5分

   (Ⅱ)①解法一:易得直線,

所以可得,再由∥,得……………8分

則線段的中垂線方程為, 線段的中垂線方程為,

由,解得的外接圓的圓心坐標為………10分

經(jīng)驗證,該圓心在定直線上…………………………… 11分

解法二: 易得直線,所以可得,再由∥,得………………………8分

設的外接圓的方程為,

則,解得…10分

所以圓心坐標為,經(jīng)驗證,該圓心在定直線上   …11分

②由①可得圓C的方程為………13分

該方程可整理為,

則由,解得或,

所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為………………16分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設，求點T的坐標；

（3）設,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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