已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與圓C：（x-2）2+y2=32內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；
（2）求軌跡E上任意一點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)B（1，0）的距離d的最小值，并求d取得最小值時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：（1）依題意，不難得到|MA|+|MC|=4
2
，轉(zhuǎn)化為橢圓定義，求出動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程．
（2）求軌跡E上任意一點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)B（1，0）的距離d的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題即可．
解答：解：（1）依題意，動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，得|MA|+|MC|=4
2
，可知M到兩個(gè)定點(diǎn)A、C的距離的和為常數(shù)4
2
，并且常數(shù)大于|AC|，所以點(diǎn)M的軌跡為以A、C焦點(diǎn)的橢圓，可以求得a=2
2
，c=2，b=2，
所以曲線E的方程為
x2
8
+
y2
4
=1；
（2）解：d=|BM|=
(x-1)2+y2
=
(x-1)2+4(1-
x2
8
)
=
1
2
(x-2)2+3

因?yàn)椋?span id="6qzeyzd" class="MathJye">-2
2
≤x≤2
2
，所以，當(dāng)x=2時(shí)，d=
3
最小，
所以，dmin=
3
；M(2，±
2
)．
點(diǎn)評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的最值問題，橢圓的定義，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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7
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2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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