（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)
定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

解：（Ⅰ）由于三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)使得：
，                        ………2分
即               ………4分
化簡(jiǎn)為
結(jié)論得證.                           ………6分
（Ⅱ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/2/irosy1.gif" style="vertical-align:middle;" />為的重心，
所以：………8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/2/1gime4.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以………10分
由（Ⅰ）知： 所以為定值.…12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求線(xiàn)段BE長(zhǎng)的取值范圍；
（Ⅱ）在線(xiàn)段D1E上存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
D1P
PE
與BE之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0＜BE＜a時(shí)，恒有
D1P
PE
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)二面角F-PB-D的平面角為θ，若θ≥45°，求線(xiàn)段CF長(zhǎng)的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線(xiàn)段D1E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.

（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)

 

定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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