Question

過點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L₁：2x-5y+9=0與L₂：2x-5y-7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，則直線L的方程為（ ）
A．5x-4y+11=0
B．4x-5y+7=0
C．2x-3y-4=0
D．以上結(jié)論都不正確

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出L的直線方程．
解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），
∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，
∴a-4b-1=0，a=4b+1
∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，
∴|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，
把a(bǔ)=4b+1代入，得
|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|
∴|3b+11|=|3b-5|
3b+11=-3b+5
∴b=-1，a=4b+1=-3
∵直線L過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-3，-1），
∴k_L==
∴L的直線方程：4x-5y+7=0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．