【題目】證明
(1)求證: + <2
(2)已知a>0,b>0且a+b>2,求證: , 中至少有一個小于2.

【答案】
(1)證明:因?yàn)? + 和2 都是正數(shù),所以為了證明 + <2 ,

只要證 ( + 2<(2 2

只需證:10+2 <20,

即證:2 <10,

即證: <5,

即證:21<25,

因?yàn)?1<25顯然成立,所以原不等式成立.


(2)證明:假設(shè): 都不小于2,則 ≥2, ≥2,

∵a>0,b>0,

∴1+b≥2a,1+a≥2b,

∴1+b+1+a≥2(a+b)

即 a+b≤2

這與已知a+b>2矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.


【解析】(1)利用了分析法,和兩邊平方法,(2)利用了反證法,假設(shè): , 都不小于2,則 ≥2, ≥2,推得即a+b≤2,這與已知a+b>2矛盾,故假設(shè)不成立,從而原結(jié)論成立.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解不等式的證明(不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面MOC.
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
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(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?
(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站在排尾,則有多少種不同的排法?
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A.20072
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D.2007×2008

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【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VA B⊥平面 ABC,AC=BC,O,M分別為A B,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面 M OC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿足條件:①每個自然數(shù)“放置”在一個“整點(diǎn)”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;②0在原點(diǎn),1在(0,1)點(diǎn),2在(1,1)點(diǎn),3在(1,0)點(diǎn),4在(1,﹣1)點(diǎn),5在(0,﹣1)點(diǎn),…,即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字(2n+1)2 , n∈N*的整點(diǎn)坐標(biāo)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次測驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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【題目】某小學(xué)為了解本校某年級女生的身高情況,從本校該年級的學(xué)生中隨機(jī)選出100名女生并統(tǒng)計(jì)她們的身高(單位 ),得到下面的頻數(shù)分布表:

1用分層抽樣的方法從身高在的女生中共抽取6人,則身高在的女生應(yīng)抽取幾人?

21中抽取的6人中,再隨機(jī)抽取2人,求這2人身高都在內(nèi)的概率.

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同步練習(xí)冊答案