已知：圓M：x2+y2-2y=0，直線l的傾斜角為120°，與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式（O為原點(diǎn)），則l在x軸上的截距為________．


分析：根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，可得OP⊥OQ，說明以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．再結(jié)合圓M的方程可得原點(diǎn)在圓M上，因此圓M即為以PQ為直徑的圓，M為PQ的中點(diǎn)．最后利用直線方程的斜截式，得到直線l的方程，易得它在x軸上的截距了．
解答：∵
∴OP⊥OQ，即原點(diǎn)在以PQ為直徑的圓上
而根據(jù)圓M方程可得，原點(diǎn)還在圓M上，
所以直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），且它的傾斜角為120°
可得直線l的方程為
在直線方程中令y=0，得x=
即直線在軸上的截距為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的斜截式、直線與圓位置關(guān)系和向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．利用向量垂直時(shí)的數(shù)量積為零和圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是
x2=-12y
x2=-12y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案