Question

已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

x²=-12y

．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切，可得動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．

解答：解：由題意動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x²+（y+3）²=1外切
∴動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等
由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線
故所求M的軌跡方程為：x²=-12y．
故答案為：x²=-12y．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，熟記拋物線的定義是求解本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．