【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解

（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立

（1）由得，所以

由點在橢圓上得解得，

所求橢圓方程為

（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立

當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得

因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，

則，

所以的中點坐標為

直線方程為，，可得，

所以直線方程為，

滿足直線方程，即平分線段

綜上所述，直線平分線段

（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，

可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得

因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，

，

所以的中點坐標為

直線方程為，，由題可得，

所以直線方程為，

滿足直線方程，即平分線段

綜上所述，直線平分線段

練習冊系列答案
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階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

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