已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是________．(填寫序號(hào))

①f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)

②f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)

③f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)

④f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

 

③

【解析】將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝，畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為(　　)

A．7 B．9 C．10 D．15

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練8 二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練7 函數(shù)的圖像（解析版） 題型：填空題

已知方程x＝的解x0∈，則正整數(shù)n＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練6 函數(shù)的奇偶性及周期性（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.

(1)求f(3)的值；

(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練5 函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)＝2－|x－4|.下列不等關(guān)系：

①<；②f(sin l)>f(cos l)；

③<；④f(cos 2)>f(sin 2)．

其中正確的是________(填序號(hào))．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練5 函數(shù)的單調(diào)性與最值（解析版） 題型：填空題

若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練4 函數(shù)及其表示（解析版） 題型：填空題

已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是________．(填寫序號(hào))

①f：x→y＝x ②f：x→y＝x ③f：x→y＝x ④f：x→y＝x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練16 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題（解析版） 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．

①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；

②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

 

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