已知f(x)=-2cos2x-2
2
sinx+2定義域為R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上，f（α）=3，求sin(2α+
π
3
)）．
（1）∵f(x)=-2(1-sin2x)-2
2
sinx+2=2(sinx-
2
2
)2-1
∵x∈R，
∴sinx∈[-1，1]
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在閉區(qū)間上的范圍是[-1，2+2
2
]
∴函數(shù)的值域[-1，2+2
2
]
（2）由（1）得，f(α)=2(sinα-
2
2
)2-1=3
∴(sinα-
2
2
)2=2，
又∵α∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴α=-
π
4

∴sin(2α+
π
3
)=sin(-
π
2
+
π
3
)=sin(-
π
6
)=-
1
2
練習(xí)冊系列答案
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(2a-1)x  ，(x≤1)
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1
2
)=（　�。�

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1
3
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