已知拋物線 C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，m）（m＞0），若P到焦點(diǎn)F的距離為4，則以P為圓心且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：直線與圓
分析：根據(jù)題意可得2-（-
p
2
）=4，求得 p=4，可得拋物線 C：y2=8x．把點(diǎn)P（2，m）代入拋物線的方程，求得m的值，可得圓心和半徑，從而得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題意結(jié)合拋物線的定義可得P到準(zhǔn)線的距離為4，
∴2-（-
p
2
）=4，求得 p=4，∴拋物線 C：y2=8x．
點(diǎn)P（2，m）代入拋物線 C：y2=8x，結(jié)合m＞0，可得m=4．
再根據(jù)題意可得圓的半徑為4，故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-4）2=16，
故答案為：（x-2）2+（y-4）2=16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出m的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，g（x）=ex+λ1n（1-x）-1≤0，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
1
en+1
+
1
en+2
+
1
en+3
+…+
1
e2n
＜n+ln2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c分別為一個(gè)三角形三邊的邊長(zhǎng)，證明a2b（a-b）+b2c（b-c）+c2a（c-a）≥0，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a恰好有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式
(x-a)(x-b)
x-c
≥0的解為-1≤x＜2或x≥3，則點(diǎn)P（a+b，c）位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z∈C，且（1-i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=
 
；|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=6x2-x-2，x∈[0，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只需將f（x）=sin（2x+
5π
6
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個(gè)單位
B、向右平移
π
6
個(gè)單位
C、向左平移
2π
3
個(gè)單位
D、向右平移
2π
3
個(gè)單位

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