Question

在計算機(jī)語言中，有一種函數(shù)y=INT（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如INT（0.9）=0，INT（3.14）=3，已知

2

7

=0.

•

2

8571

•

4

，令a_n=INT（

2

7

×10ⁿ），b₁=a₁，b_n=a_n-10a_n-1（n＞1且n∈N），則b₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由給出的定義分別求得b₁，b₂，b₃，…，b₇，得到{b_n}是一個周期為6的周期數(shù)列，則b₂₀₁₄可求．

解答： 解：∵b₁=a₁=INT（

2

7

×10）=INT（2.85714）=2；
a₂=INT（

2

7

×10²）=INT（28.5714）=28，
b₂=a₂-10a₁=28-20=8；
a₃=INT（

2

7

×10³）=INT（285.714）=285，
b₃=a₃-10a₂=285-280=5；
a₄=INT（

2

7

×10⁴）=INT（2857.14）=2857，
b₄=a₄-10a₃=2857-2850=7；
a₅=INT（

2

7

×10⁵）=INT（28571.4）=28571，
b₅=a₅-10a₄=28571-28570=1；
a₆=INT（

2

7

×10⁶）=INT（285714）=285714，
b₆=a₆-10a₅=285714-285710=4；
a₇=INT（

2

7

×10⁷）=INT（2857142）=2857142，
b₇=a₇-10a₆=2857142-2857140=2；
…
由上可知，{b_n}是一個周期為6的周期函數(shù)，
∴b₂₀₁₄=b_335×6+4=b₄=7．
故答案為：7．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了學(xué)生分析問題和觀察問題的能力，關(guān)鍵是對數(shù)列規(guī)律的找尋，是中檔題．