如圖ABCD-A1B1C1D1是正方體，M、N分別是線段AD1和BD上的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面B1D1C；
（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段B1M的長．

【答案】分析：（Ⅰ）證明：連接CD1、AC、則N是AC的中點(diǎn)，由三角形中位線證得MN∥CD1，從而由線面平行的判定定理證得直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）先求得各點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．
解答：證明：（Ⅰ）證明：連接CD1、AC、則N是AC的中點(diǎn)（2分）
在△ACD1，又M是AD1的中點(diǎn)
∴MN∥CD1，又CD1?平面ACD1．（3分）∴MN∥平面ADC1．（5分）
（Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）（8分）（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間線線、線面、面面位置平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間直角坐標(biāo)系的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
（1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
（2）求證：BD1⊥MCNA1；
（3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B與平面A1MCN所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等．
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時(shí)，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大�。�
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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