已知雙曲線C的方程為2x2-y2=2
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求雙曲線C的右頂點(diǎn)A到雙曲線C的漸近線的距離．
分析：（1）雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出幾何量，即可求雙曲線C的離心率；
（2）確定雙曲線C的右頂點(diǎn)A坐標(biāo)，雙曲線C的漸近線方程，利用距離公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）將雙曲線C的方程2x2-y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2-
y2
2
=1，…（2分）
于是a=1，b=
2
，c=
a2+b2
=
3
．…（5分）
因此雙曲線C的離心率e=
c
a
=
3
．…（7分）
（2）雙曲線C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0）；                             …（8分）
雙曲線C的漸近線方程是：y=±
2
x，即±
2
x-y=0．  …（9分）
易知，點(diǎn)A（1，0）到兩條漸近線±
2
x-y=0的距離相等，設(shè)為d，
則d=
|
2
×1+(-1)×0+0|
(
2
)2+(-1)2
=
6
3
．…（11分）
所以，雙曲線C的右頂點(diǎn)A到雙曲線C漸近線的距離為
6
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2
3
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點(diǎn)F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
（1）求證：點(diǎn)P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

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