Question

已知雙曲線C的方程為：

x2

9

-

y2

16

=1
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2

3

）的雙曲線的方程．

Answer 1

分析：（1）利用雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c 的值，即得離心率的值．
（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；將點(diǎn) (3，

2

)代入方程，可得λ=-1；即可得答案．

解答：解：（1）由題意知a²=9，b²=16，
所以c²=a²+b²=25，
則a=3，c=5，
所以該雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

3

．
（2）根據(jù)題意，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，（λ≠0）；
又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2

3

）
代入方程可得，λ=

1

4

；
故這條雙曲線的方程為

4x2

9

-

y2

4

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．