【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為,則的所有可能值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由題可知f′(x)=(x+3)(x﹣1)ex,

ex>0可知f(x)在(﹣∞,﹣3)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣3,1)上單調(diào)遞減.

f(x)=t,則方程必有兩根t1,t2(t1<t2)且

注意到f(﹣3)=6e﹣3,f(1)=﹣2e,此時(shí)恰有t1=﹣2e, ,滿足題意.

當(dāng)t1=﹣2e時(shí),有,

此時(shí)f(x)=t11個(gè)根,此時(shí)f(x)=t2時(shí)有2個(gè)根;

當(dāng)t1<﹣2e時(shí),必有,

此時(shí)f(x)=t10個(gè)根,此時(shí)f(x)=t2時(shí)有3個(gè)根;

當(dāng)﹣2e<t1<0時(shí),必有t2>6e﹣3,

此時(shí)f(x)=t12個(gè)根,此時(shí)f(x)=t2時(shí)有1個(gè)根;

綜上所述,對任意的m,關(guān)于x的方程f2(x)﹣mf(x)﹣=0均有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根,

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,即,若,則稱上封閉.

1)分別判斷函數(shù), 上是否封閉,說明理由;

2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且存在反函數(shù),若函數(shù)上封閉,且函數(shù)上也封閉,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對任意,若,有恒成立,則稱上是單射,已知函數(shù)上封閉且單射,并且滿足 ,其中),,證明:存在的真子集,

,使得在所有)上封閉.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;

(Ⅱ)若有2個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅲ)對,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, , 分別是, 的中點(diǎn), 平面, 是等邊三角形, , ,.

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.

(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)射線與曲線分別交于點(diǎn)異于原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , ,點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角,使得

)求證:當(dāng)時(shí), ;

)試求的長,使得二面角的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)K(-1,0)為直線l與拋物線C準(zhǔn)線的交點(diǎn),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)·,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校高一年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計(jì)該校高一全體男生的平均身高;

(2)求這50名男生當(dāng)中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.

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