Question

對(duì)于二項(xiàng)式（1-x）¹⁹⁹⁹，有下列四個(gè)命題正確的是（　�。�

• A、展開(kāi)式中T₁₀₀₀=C

  1000 1999

  x⁹⁹⁹
• B、展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1
• C、展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)
• D、當(dāng)x=2000時(shí)，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余數(shù)是1

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)二項(xiàng)式（1-x）¹⁹⁹⁹的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 1999

•（-1）^r•x^r，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．

解答： 解：二項(xiàng)式（1-x）¹⁹⁹⁹，的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 1999

•（-1）^r•x^r，
顯然T₁₀₀₀=-

C

999 1999

•x⁹⁹⁹，故A不正確．
由于展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于1，所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，故非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是-1，故B不正確．
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式可得，只有當(dāng)r=1000時(shí)，展開(kāi)式中系數(shù)最大，故C不正確．
當(dāng)x=2000時(shí)，（1-x）¹⁹⁹⁹除以2000的余數(shù)是

C

0 1999

=1，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．