【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:(1)連接在等腰梯形中可證得從而且再證面， 面，所以平面平面．(2)先建立空間直角坐標(biāo)系求出面的法向量，直線與面所成角的正弦值即為向量與面法向量夾角的余弦值的絕對值.

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接， ， ，可知，

∴，

又， ∴平面，

∴， 又，

，∴平面， 平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）如圖，作，則平面，過 作交于點(diǎn)，

故以為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間平面直角坐標(biāo)系，依題意可得 ， ， ， ，所以 ， ， ．

設(shè) 為平面EAC的法向量，則

即 不妨設(shè)，

可得，

所以 ，

直線CF與平面EAC所成角的正弦值為．　

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時，立柱最矮？

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【題目】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0；
（2）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線4x﹣3y﹣7=0．

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