【題目】在平面上,將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線(xiàn)和圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為,過(guò)作的水平截面,所得截面面積為,試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒?shì)既同,則積不容異”,意思是:兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等)、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體,得出的體積值為__________.
【答案】
【解析】
由題目給出的的水平截面的面積,可猜想水平放置的圓柱和長(zhǎng)方體的量,然后直接求出圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積作和即可.
因?yàn)閹缀误w的水平截面的截面面積為,該截面的截面面積由兩部分組成,一部分為定值,看作是截一個(gè)底面積為,高為2的長(zhǎng)方體得到的,對(duì)于,看作是把一個(gè)半徑為1,高為的圓柱得到的,如圖所示:
這兩個(gè)幾何體和放在一起,根據(jù)祖暅原理,每個(gè)平行水平面的截面面積相等,故它們體積相等,即的體積為.故填.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是 ,射線(xiàn) 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q.求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績(jī)分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x﹣lnx,a∈R.
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若﹣1≤a≤0,證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等腰梯形中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,得到如圖所示的四棱錐,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù),命題函數(shù)的定義域和值域都是,其中.
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若“且”為假命題,“或”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,且,數(shù)列滿(mǎn)足,,對(duì)任意,都有.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)+mf(x)=0(m∈R)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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