【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝2EB，過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

構(gòu)造以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體PADB﹣CFGH，且該正方體棱長(zhǎng)為，以B為原點(diǎn)，BP為x軸，BD為y軸，BH為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則該正三棱錐外接球球心為AH中點(diǎn)O，半徑為R，求出EO，當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的圓心為E，從而當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的半徑為r，由此能求出所得截面圓面積的最小值.

∵在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，

∴構(gòu)造以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體PADB﹣CFGH，且該正方體棱長(zhǎng)為，

以B為原點(diǎn)，BP為x軸，BD為y軸，BH為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則該正三棱錐外接球球心為AH中點(diǎn)O，半徑為R，

∵點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝2EB，

∴E（，，0），O（），

EO，

過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的圓心為E，

∴當(dāng)所得截面圓面積取最小值時(shí)截面圓的半徑為：

r，

∴過點(diǎn)E作該正三棱錐外接球的截面，

則所得截面圓面積的最小值為S＝πr2.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

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