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已知數列的前n項和滿足：（a為常數，且）． 

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設，數列的前n項和為Tn .

求證：．

解析：（Ⅰ）∴

當時，

，即是等比數列． ∴；   ……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，

 則有而

故，解得，    ………………………………7分

再將代入得成立，

所以．       ………………………………………………………………8分

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以

，     ………………………………………………… 9分

由得

所以，       …………………… 12分

從而

．

即．                                 …………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調研考試數學文科試題 題型：044

已知數列{an}滿a1＝1，任意n∈N*，有a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝pn(p為常數)

(1)求p的值及數列{an}的通項公式；

(2)令bn＝anan+1(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn．

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