精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 = (1<λ≤a,1<μ≤b)的點P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 (
A.5
B.4
C.9
D.5+4

【答案】C
【解析】解:如圖所示,
延長AB到點N,延長AC到點M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,則四邊形ABEC,ANGM,EHGF均為平行四邊形.由題意可知:點P(x,y)組成的區(qū)域D為圖中的四邊形EFGH及其內部.
=(3,1), =(1,3), =(﹣2,2),∴ = , = , =2
∴cos∠CAB= = = ,
∴四邊形EFGH的面積S= =8,
∴(a﹣1)(b﹣1)=1,即
∴4a+b=(4a+b) =5+ =9,當且僅當b=2a=3時取等號.
∴4a+b的最小值為9.
故選:C.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識,掌握基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:,以及對平面向量的基本定理及其意義的理解,了解如果是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量,有且只有一對實數、,使

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點D,且|BD|=3 ,過點B作直線l交直線x=﹣a于點M,交橢圓于另一點P.

(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列四種說法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數f(x)=xα的圖象經過點(2, ),則f(4)的值等于 ;
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是
說法錯誤的個數是(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設z1 , z2是復數,則下列命題中的假命題是(
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數據資料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa;

(2)判斷變量xy之間是正相關還是負相關;

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

附:線性回歸方程ybxa中, ,ab,其中, 為樣本平均值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖(樣本容量n=200),若成績不低于60分為及格,則樣本中的及格人數是( )

A. 6 B. 36 C. 60 D. 120

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是: ,,.

(1)求圖中的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示,求數學成績在之外的人數.

分數段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設F1,F2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點,已知P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案