【題目】設(shè)函數(shù) 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（a+1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

【答案】
（1）解：∵ 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴a=0


（2）解：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

證明：設(shè)1＜x1＜x2，

則 ．

∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)


【解析】（1）利用 為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選做題）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求△ABC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為（ ）
A.80
B.96
C.108
D.110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A、B均為實(shí)數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1= ，當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)，曲線 的焦距為an ， 如果A={a1 ， a2 ， …，an}，B= ，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn ， 對(duì)于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn﹣λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1A1+A1 ， 則稱A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與直線C2交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖像上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+ ﹣3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（2）求函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，請(qǐng)求出λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=1過橢圓C： （a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點(diǎn)，且線段PQ長(zhǎng)度的最大值為3． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積的最大值．

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