已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x+a|，其中a∈R．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=x2+2x|x+a|=
-(x+a)2+a2，x≤-a
3(x+
a
3
)2-
a2
3
，x＞-a
，分a＞0與a≤0討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：f（x）=x2+2x|x+a|=
-(x+a)2+a2，x≤-a
3(x+
a
3
)2-
a2
3
，x＞-a
，
當(dāng)-a≥0，即a≤0時(shí)，
f（x）在（-∞，-a）和（-a，+∞）上均遞增；
當(dāng)-a＜0，即a＞0時(shí)（如圖），
f（x）在（-∞，-a）和（-
a
3
，+∞）上遞增，
在（-a，-
a
3
）上遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，著重考查分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）下列命題中，正確的命題序號(hào)為
 
．
①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}，
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={-6，-3，-2，-1，3，6}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數(shù)
④f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]則f（0）=1
⑤集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個(gè)數(shù)為12個(gè)
⑥函數(shù)y=
2
x
在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，求方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AM
=
 
．（結(jié)果用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是平行四邊形，則下列等式中成立的是（　�。�
A、
AD
+
AB
=
BC
B、
AB
+
AC
=
CB
C、
AD
+
DC
=
AC
D、
AD
+
AB
=
BD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2•a5•a13•a16=256，a7=2則數(shù)列{an}的公比為（　�。�
A、
2
B、2
C、±2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)函數(shù)y=2x2+1，y=x3，y=（
1
2
）x，y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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