Question

2．已知f（x）=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），若f（α）=$\frac{1}{3}$，則sinα=-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值可求cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，兩邊平方后利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式可求sinα的值．

解答 解：∵f（x）=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），若f（α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{3}$，解得：cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴兩邊平方可得：1+sinα=$\frac{2}{9}$，解得：sinα=-$\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查了兩角差的余弦函數公式，特殊角的三角函數值，同角三角函數基本關系式，二倍角公式在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．